Kan Decomposition

释义 Definition

KAN 分解（也常称 Iwasawa 分解）是李群与表示论中的一个重要分解：对许多（尤其是实半单）李群 \(G\)，可将其元素写成三个子群元素的乘积
\[ G = KAN \] 其中 \(K\) 常为极大紧子群，\(A\) 为（通常是）交换的“对角化/伸缩”部分，\(N\) 为幂零（上三角“剪切”）部分。它在对称空间、调和分析、模形式与自守形式等领域非常常用。

例句 Examples

KAN decomposition writes certain Lie group elements as a product \(k a n\).
KAN 分解把某些李群元素写成 \(k a n\) 的乘积。

In the study of semisimple Lie groups, the KAN decomposition helps reduce integration problems on \(G\) to integrations over \(K\), \(A\), and \(N\).
在研究半单李群时，KAN 分解常用于把 \(G\) 上的积分问题化简为在 \(K\)、\(A\)、\(N\) 上分别进行积分。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkeɪ eɪ ˈɛn ˌdiːkəmpəˈzɪʃən/

词源 Etymology

“KAN”来自三个子群的记号：K、A、N。在经典的 Iwasawa 分解中，字母分别指代特定类型的子群（紧的、交换的、幂零的）。该命名方式在20世纪李群与表示论发展过程中被广泛固定下来，用于描述这类标准结构分解。

相关词 Related Words

• Abelian
• Bruhat Decomposition
• Cartan Decomposition
• Harmonic Analysis
• Iwasawa Decomposition
• Lie Group
• Maximal Compact Subgroup
• Nilpotent
• Semisimple
• Symmetric Space

文学与著作中的用例 Literary Works

• Helgason, **Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces**（系统讨论 Iwasawa/KAN 分解及其在对称空间中的作用）
• Knapp, **Lie Groups Beyond an Introduction**（李群结构理论中常用 KAN/Iwasawa 分解）
• Hall, **Lie Groups, Lie Algebras, and Representations**（入门教材中涉及相关分解与应用）
• Warner, **Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups**（调和分析语境下频繁使用 KAN 分解）